{"id":2072,"date":"2026-02-23T09:39:56","date_gmt":"2026-02-23T08:39:56","guid":{"rendered":"https:\/\/bioeducator.eu\/?p=2072"},"modified":"2026-02-23T17:10:21","modified_gmt":"2026-02-23T16:10:21","slug":"czy-dobrze-liczysz-swoja-liniowosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bioeducator.eu\/?p=2072","title":{"rendered":"Czy dobrze liczysz swoj\u0105 liniowo\u015b\u0107?"},"content":{"rendered":"\n
\n
\n

Wyobra\u017a sobie nast\u0119puj\u0105c\u0105 sytuacj\u0119. Testujesz liniowo\u015b\u0107 metody analitycznej, powiedzmy HPLC. Wsp\u00f3\u0142czynnik liniowo\u015bci R=0,999, wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji R^2 = 0,999. Sytuacja idealna. Kryteria spe\u0142nione, walidacja zako\u0144czona sukcesem. Teraz tylko raport i do domu. Nic bardziej mylnego. W naszych danych mo\u017ce by\u0107 ukryty chochlik, kt\u00f3rego na pierwszy rzut oka nie wida\u0107. Pomo\u017ce nam w tym jednak analiza resztkowa.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n
\"Analiza<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Liniowo\u015b\u0107 a dopasowanie modelu regresji<\/h2>\n\n\n\n

W 2023 roku ICH opublikowa\u0142o now\u0105 wytyczn\u0105 ICH Q2 \u2013 walidacja metod analitycznych. Jedna ze zmian dotyczy\u0142a w\u0142a\u015bnie wyznaczania liniowo\u015bci. Ich w nowych wytycznych uwzgl\u0119dni\u0142a metody biologiczne takie jak ELISA<\/a> czy testy cytotoksyczno\u015bci<\/a>. Te metody cz\u0119sto oparte s\u0105 o nieliniowe modele kalibracji. W zwi\u0105zku z tym niemo\u017cliwe jest wyznaczenie dla nich liniowo\u015bci.<\/p>\n\n\n\n

Z tego w\u0142a\u015bnie powodu w nowym ICH Q2 liniowo\u015b\u0107 zosta\u0142a zast\u0105piona dopasowaniem modelu regresji. Nie zmienia to faktu, \u017ce dla metod z natury liniowych dalej mo\u017cna si\u0119 pos\u0142ugiwa\u0107 terminem linowo\u015b\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Jak dzia\u0142a regresja liniowa?<\/h2>\n\n\n\n

W  celu wyznaczenia st\u0119\u017cenia wykonuje si\u0119 krzyw\u0105 kalibracyjn\u0105. Kilka roztwor\u00f3w o znanym st\u0119\u017ceniu poddaje si\u0119 analizie a na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w generuje si\u0119 wykres funkcji liniowej zale\u017cno\u015bci sygna\u0142u od st\u0119\u017cenia. Oczywi\u015bcie warto\u015bci zmierzone mog\u0105 nie pokrywa\u0107 si\u0119 idealnie z przebiegiem krzywej. Stosuje si\u0119 wi\u0119c zabieg interpolacji, w kt\u00f3rym linia wykresu przebiega pomi\u0119dzy zmierzonymi punktami. Przebieg nie jest przypadkowy a wyznacza si\u0119 go tak by suma kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119d\u00f3w pomiaru by\u0142a najmniejsza.<\/p>\n\n\n\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik liniowo\u015bci a wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji<\/h2>\n\n\n\n

Przy wyznaczaniu liniowo\u015bci i odczytywaniu wynik\u00f3w mo\u017cemy si\u0119 spotka\u0107 z dwiema warto\u015bciami: wsp\u00f3\u0142czynnikiem liniowo\u015bci \u2013 R, oraz wsp\u00f3\u0142czynnikiem determinacji \u2013 R^2. Czym si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0105?<\/p>\n\n\n\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik liniowo\u015bci  (R) \u2013 to\u017csamy ze wsp\u00f3\u0142czynnikiem korelacji Pearsona. M\u00f3wi o tym czy zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy danymi jest liniowa i w jakim stopniu. Im bli\u017cej warto\u015bci 1 tym silniejsza korelacja.<\/p>\n\n\n\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji (R2<\/sup>) \u2013 Wyznacza si\u0119 go poprzez podniesienie warto\u015bci R do kwadratu. Wskazuje on na dopasowanie modelu regresji, czyli tego jak dobrze mo\u017cna wyznaczy\u0107 st\u0119\u017cenie na podstawie pomiaru sygna\u0142u.<\/p>\n\n\n\n

No dobra nasze dane s\u0105 idealne: wsp\u00f3\u0142czynnik liniowo\u015bci R = 0,9999, wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji R2<\/sup> = 0,9999? No c\u00f3\u017c. Teoretycznie model jest idealnie dopasowany. By\u0107 mo\u017ce nawet dok\u0142adno\u015b\u0107 nie pokaza\u0142aby, \u017ce jest jaki\u015b problem. Mo\u017cliwe jednak, \u017ce co\u015b \u017ale liczymy a nasza metoda jest jeszcze bardziej dok\u0142adna ni\u017c nam si\u0119 wydaje.<\/p>\n\n\n\n

Analiza resztkowa \u2013 czyli czy model naprawd\u0119 jest liniowy?<\/h2>\n\n\n\n

Analiza resztkowa jest jednym z etap\u00f3w oceny modelu regresji. Polega on na badaniu r\u00f3\u017cnic (reszt, rezydu\u00f3w)  mi\u0119dzy warto\u015bciami zaobserwowanymi (zmierzonymi) a warto\u015bciami odczytanymi z modelu regresji. Reszty (e) reprezentuj\u0105 b\u0142\u0119dy modelu. Ich po\u0142o\u017cenie na wykresie zale\u017cno\u015bci od st\u0119\u017cenia mo\u017ce nam wskaza\u0107, czy model jest odpowiednio dopasowany.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Analiza wykresu zale\u017cno\u015bci st\u0119\u017cenia od warto\u015bci reszt mo\u017ce pom\u00f3c w ustaleniu nast\u0119puj\u0105cych rzeczy:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Weryfikacja poprawno\u015bci modelu<\/li>\n\n\n\n
  2. Weryfikacja jednorodno\u015bci wariancji (homoskedastyczno\u015b\u0107)<\/li>\n\n\n\n
  3. Identyfikacja obserwacji odstaj\u0105cych<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Dla wyja\u015bnienia analizy resztkowej pos\u0142u\u017cymy si\u0119 zestawem danych:<\/p>\n\n\n\n

    St\u0119\u017cenie<\/td>Sygna\u0142<\/td><\/tr>
    50<\/td>110,2483571<\/td><\/tr>
    75<\/td>159,9308678<\/td><\/tr>
    100<\/td>210,3238443<\/td><\/tr>
    125<\/td>260,7615149<\/td><\/tr>
    150<\/td>309,8829233<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
    \"Liniowo\u015b\u0107<\/figure>\n\n\n\n

    Sygna\u0142 ti warto\u015bci zmierzone. By wyliczy\u0107 reszty musimy wyznaczy\u0107 sobie warto\u015bci oczekiwane na podstawie r\u00f3wnania krzywej y=ax +b.<\/p>\n\n\n\n

    St\u0119\u017cenie<\/td>Sygna\u0142 (y)<\/td>warto\u015bci oczekiwane (\u0177)<\/td><\/tr>
    50<\/td>110,2483571<\/td>110,2095456<\/td><\/tr>
    75<\/td>159,9308678<\/td>160,2195235<\/td><\/tr>
    100<\/td>210,3238443<\/td>210,2295015<\/td><\/tr>
    125<\/td>260,7615149<\/td>260,2394794<\/td><\/tr>
    150<\/td>309,8829233<\/td>310,2494574<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Nast\u0119pnie wykorzystuj\u0105c odejmuj\u0105c warto\u015bci zmierzone od oczekiwanych wyznaczamy reszty<\/p>\n\n\n\n

    St\u0119\u017cenie<\/td>Sygna\u0142 (y)<\/td>warto\u015bci oczekiwane (\u0177)<\/td>Reszty (e)<\/td><\/tr>
    50<\/td>110,2483571<\/td>110,2095456<\/td>0,038811<\/td><\/tr>
    75<\/td>159,9308678<\/td>160,2195235<\/td>-0,28866<\/td><\/tr>
    100<\/td>210,3238443<\/td>210,2295015<\/td>0,094343<\/td><\/tr>
    125<\/td>260,7615149<\/td>260,2394794<\/td>0,522035<\/td><\/tr>
    150<\/td>309,8829233<\/td>310,2494574<\/td>-0,36653<\/td><\/tr>
     <\/td> <\/td> <\/td> <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n
    \n
    \"Wykres<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

    Generalnie:<\/p>\n\n\n\n